float、double和long double

C标准规定，float类型必须至少能表示6位有效数字，且取值范围至少是10^-37\~10^+37。前一项规定指float类型必须至少精确表示小数点后的6位有效数字，如33.333333。后一项规定用于方便地表示诸如太阳质量、一个质子的电荷量或国家债务之类的数字。通常，系统存储一个浮点数要占用32位。其中8位用于表示指数的值和符号，剩下24位用于表示非指数部分（也叫做尾数或有效数）及其符号。

C语言提供的另一种浮点类型是double（意为双精度）。double类型和float类型的最小取值范围相同，但至少必须能表示10位有效数字。一般情况下，double占用64位而不是32位。一些系统将多出的32位全部用来表示非指数部分，这不仅增加了有效数字的位数（即提高了精度），而且还减少了舍入误差。另一些系统把其中的一些位分配给指数部分，以容纳更大的指数，从而增加了可表示数的范围。无论哪种方法，double类型的值至少有13 位有效数字，超过了标准的最低位数规定。

C语言的第三种浮点类型是long double，以满足比double类型更高的精度要求。不过，C只保证long double类型至少与double类型的精度相同。

默认情况下，编译器假定浮点型常量是double类型的精度。例如，假设some是float类型的变量，编写下面的语句：

some \= 4.0 * 2.0；

通常，4.0和2.0被存储为64位的double类型，使用双精度进行乘法运算，然后将乘积截断成float类型的宽度。这样做虽然计算精度更高，但是会减慢程序的运行速度。

在浮点数后面加上f或者F后缀可以覆盖默认设置，编译器会将浮点型常量看做float类型，如2.3f和9.11E9F。使用l或L后缀使得数字称为long double类型，如54.3l和4.32L。注意，建议使用L后缀，因为字母l和数字1很容易混淆。没有后缀的浮点型常量是double类型。

C99 标准添加了一种新的浮点型常量格式——用十六进制表示浮点型常量，即在十六进制数前加上十六进制前缀(0x或0X)，用p和P分别代替e和 E，用2的幂代替10的幂(即，p计数法)。如下所示:

0xa.1fp10

十六进制a等于十进制10，.1f是1/16加上15/256(十六进制f等于十进制15)，p10是210或1024。0xa.1fp10表示的值是(10 + 1/16 + 15/256)×1024(即，十进制10364.0)。

注意，并非所有的编译器都支持C99的这一特性。

printf()函数使用%f转换说明打印十进制记数法的float和double类型浮点数，用%e打印指数记数法的浮点数。如果系统支持十六进制格式的浮点数，可用a和A分别代替e和E。打印long double类型要使用%Lf、%Le或%La 转换说明。

// 以两种方式显示float类型的值
#include <stdio.h>

int main()
{
    float aboat = 32000.0;

    double abet = 2.14e9;

    long double dip = 5.32e-5;

    printf("%f can be written %e\n", aboat, aboat);

    printf("And it's %a in hexadecimal, powers of 2 notation\n", aboat);

    printf("%f can be written %e\n", abet, abet);

    printf("%Lf can be written %Le\n", dip, dip);

    return 0;
}

输出结果为

32000.000000 can be written 3.200000e+04

And it's 0x1.f4p+14 in hexadecimal, powers of 2 notation

2140000000.000000 can be written 2.140000e+09

0.000053 can be written 5.320000e-05

浮点数的上溢和下溢

假设系统的最大float类型值是3.4E38，编写如下代码：

float toobig = 3.4E38 * 100.0f;

printf("%e\n", toobig);

会发生什么？这是一个上溢（overflow）的示例。当计算导致数字过大，超过当前类型能表达的范围时，就会发生上溢。这种行为在过去是未定义的，不过现在C语言规定，在这种情况下会给toobig赋一个表示无穷大的特定值，而且printf()显示该值为inf或infinity(或者具有无穷含义的其他内容)。

当除以一个很小的数时，情况更为复杂。float类型的数以指数和尾数部分来存储。存在这样一个数，它的指数部分是最小值，即由全部可用位表示的最小尾数值。该数字是float类型能用全部精度表示的最小数字。现在把它除以 2。通常，这个操作会减小指数部分，但是假设的情况中，指数已经是最小值了。所以计算机只好把尾数部分的位向右移，空出第 1 个二进制位，并丢弃最后一个二进制数。以十进制为例，把一个有4位有效数字的数(如，0.1234E-10)除以10，得到的结果是0.0123E-10。虽然得到了结果，但是在计算过程中却损失了原末尾有效位上的数字。这种情况叫作下溢(underflow)。C语言把损失了类型全精度的浮点值称为低于正常的 (subnormal)浮点值。因此，把最小的正浮点数除以 2将得到一个低于正常的值。如果除以一个非常大的值，会导致所有的位都为0。现在，C库已提供了用于检查计算是否会产生低于正常值的函数。

还有另一个特殊的浮点值NaN（not a number的缩写）。例如，给asin() 函数传递一个值，该函数将返回一个角度，该角度的正弦就是传入函数的值。但是正弦值不能大于1，因此，如果传入的参数大于1，该函数的行为是未定义的。在这种情况下，该函数将返回NaN值，printf()函数可将其显示为 nan、NaN或其他类似的内容。

浮点数舍入错误

给定一个数，加上1，再减去原来给定的数，结果是多少?你一定认为是1。但是，下面的浮点运算给出了不同的答案:

#include <stdio.h>
int main()
{
    float a, b;
    b = 2.0e20 + 1.0;
    a = b - 2.0e20;
    printf("%f \n", a);
    return 0;
}

输出为

4008175468544.000000

得出这些奇怪答案的原因是，计算机缺少足够的小数位来完成正确的运算。2.0e20是 2后面有20个0。如果把该数加1，那么发生变化的是第21位。要正确运算，程序至少要储存21位数字。而float类型的数字通常只能储存按指数比例缩小或放大的6或7位有效数字。在这种情况下，计算结果一定是错误的。另一方面，如果把2.0e20改成2.0e4，计算结果就没问题。因为2.0e4 加1只需改变第5位上的数字，float类型的精度足够进行这样的计算。

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